(파이썬) 예산

이분 탐색법

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/43237

문제 설명

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산 요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것입니다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있습니다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총예산을 다음과 같은 방법으로 배정합니다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정합니다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산 요청에는 모두 상한액을 배정합니다. 

상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정합니다. 
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산 요청이 각각 120, 110, 140, 150일 때, 상한액을 127로 잡으면 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 됩니다.
각 지방에서 요청하는 예산이 담긴 배열 budgets과 총예산 M이 매개변수로 주어질 때, 위의 조건을 모두 만족하는 상한액을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한 사항

지방의 수는 3 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
각 지방에서 요청하는 예산은 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
총예산은 지방의 수 이상 1,000,000,000 이하인 자연수입니다.

 

입출력 예

budgets : [120, 110, 140, 150]
M : 485
return : 127 

 

이분 탐색법으로 풀기 전에 간단하게 저의 아이디어를 단순 반복으로 테스트해 보았습니다.

def solution(budgets, M):
    budgets.sort()
    if sum(budgets) <= M:
        return budgets[-1]
    length = len(budgets)
    for i in range(length, 0, -1):
        if M >= sum(budgets[:i]) + budgets[i - 1] * (length - i):
            return (M - sum(budgets[:i])) // (length - i)
    return M // length


"""
효율성  테스트
테스트 1 〉	통과 (0.09ms, 11MB)
테스트 2 〉	실패 (시간 초과)
테스트 3 〉	실패 (시간 초과)
테스트 4 〉	통과 (0.13ms, 10.9MB)
테스트 5 〉	통과 (0.20ms, 11.5MB)
"""

당연히 시간 초과. 하지만 생각한 구조는 맞습니다. ^^

 

코드를 다시 보니 반복된 sum(budgets[:i]) 이
속도를 느리게 하는 원인으로 보였고.. 
큰 시간이 걸리는 것도 아니니 수정하고 돌려봅니다. 

def solution(budgets, M):
    budgets.sort()
    length = len(budgets)
    total = [budgets[0]]
    for i in range(1, length):
        total.append(total[i - 1] + budgets[i])
    if total[-1] <= M:
        return budgets[-1]
    for i in range(length, 0, -1):
        if M >= total[i - 1] + budgets[i - 1] * (length - i):
            return (M - total[i - 1]) // (length - i)
    return M // length
    
    
"""
효율성  테스트
테스트 1 〉	통과 (0.10ms, 11MB)
테스트 2 〉	통과 (22.59ms, 49.6MB)
테스트 3 〉	통과 (1.84ms, 12.1MB)
테스트 4 〉	통과 (0.13ms, 11MB)
테스트 5 〉	통과 (0.21ms, 11.5MB)
"""

헉 통과해 버렸네요.. 아직 이진 탐색은 하지도 않았는데~!!!

 

이진 탐색으로 풀면 더 빠릅니다. 

 

제 블로그에서도 이진 탐색을 다룬 적이 있습니다. 
https://comdoc.tistory.com/entry/32-%EC%9D%B4%EC%A7%84-%EA%B2%80%EC%83%89Binary-Search 

def solution(budgets, m):
    answer, left, right = 0, 1, max(budgets)
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if m >= sum(budget if budget < mid else mid for budget in budgets):
            left = mid + 1
            answer = mid
        else:
            right = mid - 1
    return answer